Seminario Doctorado en Ciencias mención Matemática

Sesión 3

Charla: 
Dinámica topológica de mapas continuos a trozos del intervalo.

Expone:
Dr. Alfredo Calderón Céspedes, Universidad Católica de Temuco.

Resumen:

En el contexto de sistemas dinámicos continuos a tiempo discreto, la noción de perturbación se ha convertido en una importante herramienta para describir propiedades dinámicas interesantes tales como genericidad y estabilidad. Para sistemas dinámicos discontinuos, es un verdadero desafío definir una métrica sobre el espacio de endomorfismos capaz de inducir perturbaciones útiles para la descripción de fenomenologías dinámicas. Hay autores que han optado por trabajar con perturbaciones que no son parte de una topología, trabajar directamente con una familia de sistemas parametrizada o trabajar derechamente con conceptos medibles que no dependen de una noción de cercanía entre sistemas dinámicos. 

En esta charla hablaremos de un nuevo concepto de perturbación sobre el espacio de mapas continuos a trozos del intervalo, el cual es inducido por una topología metrizable sobre el espacio de funciones. Para justificar nuestra elección de métrica, vamos a exhibir algunos resultados y conceptos interesantes que podemos definir sobre este espacio. Hablaremos de existencia de medidas invariantes, persistencia de puntos críticos no degenerados, genericidad topológica, estabilidad estructural y de un nuevo concepto de entropía topológica que es preservado por conjugaciones en este contexto. Finalmente, se mencionan algunas preguntas abiertas que puedan ser de interés para la audiencia.

Lugar:
Auditorio Manuel López Ramírez
Departamento de Matemática y Estadística
Universidad de La Frontera